Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A sao cho OA=2R. VẼ các tiếp tuyến AB,AC ( B,C) là các tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H,  cắt cung nhỏ BC và cung lớn BC lần lượt tại I,K

a/ CM OA vuông góc với BC, HI=OA=R bình phương

b/ CM tam gaics ABC đều, tứ giác ABKC là hình thoi

c/ CHứng tỏ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính theo R bán kính của đường tròn này. 

d/ Vẽ cát tueyens bất kì AMN của đường tròn tâm O. Gọi E là tủng điểm MN. CHứng tỏ 5 điểm O,E,A,B,C cùng thuộc một đường tròn

Cho (O;R) và A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC vs đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a. CMR ABOC nt.

b, Gọi E là giao điểm BC và OA. CMF BE vuông góc OA và OE.OA = R²

c. Trên cung BC nhỏ của (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự của P và Q. CMR chu vi APQ ko đổi khi K di chuyển trên cung BC nhỏ.

d. Đường thẳng qua O và vuông với OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

CMR: \(PM+QN\ge MN\)

(Tiện thể nếu được chỉ e mấy bđt sài cực trị em cảm ơn ạ)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm ) Đường thẳng OA cắt BC tại H. Cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh R² = OA . HM

b) Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là điểm DE. Chứng tỏ 5 điểm A, B, O, K ,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó . 

c) Chứng minh AM . AN = AH . AO

cho đường tròn (o;R) và một điểm A sao cho Oa=2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm o (b là tiếp tuyến ) vẽ dây Bc của đường tròn tâm o vuông góc với OA tại H

a) tính Ab theo R và chứng minh Ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b) c/m tam giác abc là tam giác đều

c) trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD vad QE của đường tròn tâm O ( D và E là 2 tiếp tuyến ). C/M 2 điểm A,E,D thẳng hàng